W dniu 17 lutego 1957 roku, przy ulicy Wita Stwosza 17 w Katowicach nowo powstała Szkoła Podstawowa nr 37 po raz pierwszy w swych murach powitała uczniów.

Uczniowie rekrutowali się z sąsiednich szkół podstawowych "Jedynki" i "Trzydziestki". Kierownikiem tej nowej placówki dydaktyczno - wychowawczej został Jan Chmielewski.
W 1965 roku szkoła weszła w szeregi szkół stowarzyszonych w UNESCO. W Polsce wówczas tylko cztery szkoły podstawowe należały do szkół stowarzyszonych w UNESCO.
W 1968 roku wybudowano nową szkołę "Tysiąclatkę" przy ulicy Józefa Lompy 17 i do tego nowego, wspaniale wyposażonego gmachu przeniesiono Szkołę Podstawową nr 37.

1 września 1968 rozpoczęto naukę w nowej szkole, a w 1974 roku Kuratorium Okręgu Szkolnego nazwę szkole nadało o następującym brzmieniu:

" Szkoła Podstawowa nr 37 im. Stefanii Sempołowskiej w Katowicach", a od roku 2008

"Szkoła Podstawowa nr 37 im. ks. Jana Twardowskiego w Katowicach